Переход между плоскими прямоугольными координатами Гаусса и географическими координатами и обратно
Страница содержит онлайн калькуляторы для перехода от географических координат к плоским прямоугольным координатам Гаусса и обратно (используются формулы для референц-эллипсоида Красовского).
Плоские прямоугольные координаты Гаусса х и у связаны с географическими координатами φ (широта) и λ (долгота) точек земной поверхности довольно сложными формулами (ключами перехода). Ниже представлены два калькулятора, которые осуществляют переход от одних координат к другим.
Данные калькуляторы используют ключи перехода, рассчитанные для референц-эллипсоида Красовского, или системы координат СК-42. Использование СК-42 допускается только до 1 января 2021 года, так что эти калькуляторы представляют, скорее, исторический интерес.
Переход от географических координат к плоским прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера
Переход от плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера к географическим координатам
Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса
В топографии и геодезии широко распространено использование прямоугольных координат. Просто потому, что километрами и метрами пользоваться проще чем градусами, минутами и секундами. В качестве системы плоских прямоугольных координат обычно используют систему плоских прямоугольных координат Гаусса, основанную на проекции Гаусса-Крюгера (в 1825-1830 годах Гаусс разработал поперечно-цилиндрическую конформную (равноугольную) проекцию эллипсоида на плоскость, а Крюгер в 1912 году вывел для нее рабочие формулы вычислений).
Суть, если вкратце в том, что земной эллипсоид разбивают меридианами на сферические двуугольники – зоны. Затем каждую зону проектируют на внутреннюю боковую поверхность цилиндра, развернув который,
получают проекцию поверхности Земли. Ширина зоны — 6 градусов, то есть всего существует 60 зон. В России зоны отсчитываются от нулевого меридиана (осевой меридиан первой зоны — 3 градуса восточной долготы). Внутри каждой зоны действует своя система координат, включающая номер зоны. Ширина любой координатной зоны составляет на экваторе примерно 670 км, на широте 40° — 510 км, на широте 50° — 430 км. Координата x, направленная вдоль меридиана в северном полушарии всегда положительна, чтобы сделать и координату y положительной, начало координат смещают на 500 км левее осевого меридиана. См. иллюстрацию ниже (оригинальный источник изображения неизвестен).
Как перевести географические координаты в прямоугольные
Не всем понятно, как, а главное — зачем, делается перевод привычных географических координат в прямоугольные. Это вызвано проблемой, что шарообразную поверхность нашей планеты приходится переносить на плоскость карты, поэтому искажения неизбежны.
Гораздо удобнее искать положение точки, когда для плоского изображения применяется система прямоугольных (прямолинейных) координат. Этот вид исчисления иначе называется проекцией Гаусса — Крюгера, поскольку именно эти двое немецких ученых ее разработали для корректного отображения на карте искривленной земной поверхности. В нашей стране она до сих пор наиболее применима для военной картографии, геодезии и инженерного проектирования. У стран Запада популярно применение похожей системы координат UTM.
Алгоритмы перевода географических координат в прямоугольные
Для быстрого пересчета географических координат в прямолинейные и обратно действуют особые алгоритмы, которые стали основой автоматических программ по такому сервису. Разработаны также онлайн конвертеры, пересчитывающие как координаты Гаусса — Крюгера, так и UTM, когда градус нахождения объекта, даже его минута и секунда превращаются в точные метры — и наоборот, когда метры трансформируются в градусы.
В программу либо конвертер вводятся параметры широты с долготой, на которых расположен наш объект, а на выходе имеем величины x (горизонтальный параметр) и y (вертикальный параметр). Аналогично делается обратный перевод.
Формула пересчета (ключ) учитывает:
- нумерацию зоны по Гауссу-Крюгеру (из имеющихся 60-ти);
- коэффициент масштаба (для Гаусса-Крюгера это единица, для UTM это 0,9996);
- тригонометрические функции;
- начальную параллель;
- осевой меридиан;
- большую и малую полуоси;
- условные смещения, присущие начальной параллели по северу, а также центральному меридиану по востоку;
- величину приплюснутости;
- эксцентриситет.
В спутниковой навигации ГЛОНАСС и GPS действует постоянное отслеживание координат любого заданного формата. Можно задать величины, чтобы показывалась широта и долгота, а одновременно отображались метры либо километры.
Кстати! Долгое время СССР ключи перевода засекречивал — он выдавался военными для геодезии по специальному запросу.
Что представляют собой прямоугольные координаты
Основа проекций эллипса на плоскость — что по Гауссу-Крюгеру, что по системе UTM — это принцип прямолинейных исчислений Декарта.
Система плоских прямоугольных координат
- За горизонтальную ось X берется абсцисса (параллель), идущая на восток, за вертикальную Y — ордината (меридиан), идущая на север, за начало отсчета O — их пересечение.
- Точка, отмеченная на плоскости карты, измеряется вертикальным расстоянием до линии оси X (это будет величина y), плюс горизонтальным до линии оси Y (это будет величина x).
- Плоскость делится осями на 4 части — так называемых квадранта с нумерацией против часовой стрелки (I, II, III, IV): I квадрант верхний правый (северо-восток), II верхний левый (северо-запад), III нижний левый (юго-запад), IV нижний правый (юго-восток).
Величины имеют как плюсовое значение, так и минусовое, что зависит от положения относительно квадранта:
- I квадрант имеет обе положительные величины (x, y);
- II квадрант задает смешанные величины (-x, y);
- III квадранту присущи обе отрицательные величины (-x,-y);
- IV квадрант обладает также смешанными величинами (x,-y).
Далее системы имеют существенные различия.
Для проекции Гаусса-Крюгера отображаемая на карте территория разделена на 60 зон, где расстояние между меридианами приравнено к 6º. Отсчет идет от Гринвича к востоку и к экватору на север. За коэффициент масштаба взята единица. Точкой отсчета выступает пересечение выбранного меридиана с экватором.
Для разработанной американцами системы UTM характерны аналогичные деления на 60 зон, но расчетный меридиан иной — первая по нумерации зона ведет начало от меридиана 177º западной долготы. Также отличия касаются масштабного коэффициента — он равен 0,9996. В системе UTM отсутствуют отрицательные значения — для этого к западной абсциссе приплюсовывают 500 километров, а к южной ординате — 10 тысяч километров.
Где применяются прямоугольные системы
Прямоугольные системы актуальны для карт с малым масштабом, для координации между спасателями и военными, для области военной и геодезической картографии, в проектировании объектов на территории, инженерных работах, составлении схематических проектов.
Но основное применение — это геодезия, армия и флот. Именно вооруженные силы большинства государств перешли на прямоугольные координаты, отмечая ими военные объекты.
Конвертер координат МСК, СК-42/63, ПЗ-90, WGS-84
Хотите пересчитать координаты из одной системы координат в другую?
Здесь Вы сможете преобразовать координаты точек из используемых в России местных систем координат (СК) в мировые или наоборот, а также из одной местной СК в другую местную. Пересчитать за один раз можно как одну точку, так и целыми контурами.
Необходимость пересчета возникает, например, при определении положения точки на публичной кадастровой карте, которая работает в мировой системе координат WGS-84 (проекция Меркатора), другие картографические сервисы также используют WGS-84 (долготу и широту): Google.Maps, Яндекс.Карты, OpenStreet и др.
Инструкция:
Выберите из выпадающих список слева исходную систему координат, справа — целевую систему координат. Введите координаты в левое текстовое поле. Вводите в одной строке по одной точке (пункту), координаты отделяйте друг от друга в строке: Tab, точкой с запятой, пробелом, либо запятой. Целую часть от дробной — точкой, либо запятой (если она не использована в качестве разделителя). При вводе долготы и широты вводите значения в градусах и десятичных долях градусов, отделяя целую часть от дробной точкой. Нажмите на кнопку Конвертировать. Вы можете менять направление конвертации с помощью кнопки . Для очистки текстовых полей нажмите кнопку Очистить.
Совет: Вы можете открыть программу серии Полигон и выделить всю таблицу с координатами, нажать на кнопку Копировать в программе, а затем вставить эту информацию в левое поле конвертера, нажать кнопку Конвертировать.
Внимание: конвертер «внутри» работает в математической системе координат, поэтому если Вы конвертируете из геодезической системы координат (местные СК), то поставьте галочку X ↔ Y в левой части. Если Вы конвертируете из мировой СК, например, WGS 84, то такую галочку ставить не нужно, так как эта система математическая. Для получения на выходе координат в нужной последовательности, используйте галочку X ↔ Y в правой части. Вы можете округлить координаты до сотых: как до конвертации — левая галочка 0.00, так и после — правая галочка 0.00.
Внимание: при большом количестве точек пересчет может занять некоторое время. Если операция выполняется слишком длительно, то обновите страницу клавишей F5. Конвертируйте меньшее количество информации за один раз.
Сервис работает бесплатно. Количество конвертируемых точек не ограничено.
Используя данный веб-сервис, пользователь соглашается с Политикой конфиденциальности и несет личную ответственность за загружаемые информационные материалы.
Сервис работает бесплатно, но Вы можете нас отблагодарить:
- Поделитесь ссылкой в социальных сетях
- Напишите на форумах об этом сервисе
- Расскажите коллегам о существовании этого сервиса
- Напишите отзыв на нашем сайте
Мы принимаем оплату
банковскими картами