Как перевести из двоичного кода в десятичный.
Вся цифровая электроника построена на двоичном исчислении, конечно, в основном так как есть уже другие системы, но мы начнем с простого.
Начнем с того, что в математике есть понятия число и цифра.
Либое число состоит из цифр, а вот цифра это знак, который используется для записи числа. Так в десятичной системе — десять знаков, то есть десять цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, с помощью них можно описать любое десятичное число: 11, 123, 45612165843, 0000000001 и много много других.
В пятеричной системе используется 5 цифр: 0 1 2 3 4,
Аналогично и для других систем. Так в двоичной системе, у нас всего две цифры: 0 и 1. Но тут стоит отметить, что информативность одной цифры в разных системах исчисления разная.
Так например число 15 в десятичной системе будет использовать две цифры 1 и 5. В шестнадцатиричной системе это будет одна цифра — F, да да именно цифра. В двоичной системе это будет 4 цифры : 1111.
Таким образом чем больше цифр в общем ряду системы, тем больше информативность несет в себе отдельная цифра. Это связано с тем, что она реже встречается относительно тех цифр, которых мало в системе. Аналогично и с алфавитом, чем больше букв в алфавите (или азбуке по-русски) тем больше информативность каждой буквы, тем больше слов можно собрать, тем богаче язык.
Вспомним еще одно важное слово — это разряд.
разряд — это положение цифры в числе и соответственно «вклад» в общее значение числа. Разряды нумеруются с ноля и до бесконечности натуральными числами. 0 1 2 и так далее. В числе младший разряд стоит справа, а старший добавляется слева. 005 и 010 второе число больше, так как старший разряд (первый -1 у числа 010 больше чем первый — 0 у числа 005, как мы помним нумерация начинается с нулевого)
А теперь переходим к самому главному: переводу числа из одной системы исчисления к другой.
Основной системой исчисления для человека является десятичная система, так как он с детства приучается к счету через 10 пальчиков на руках.
Поэтому всё в итоге сводится к счету в десятичной системе.
После того как понятна идея с разрядам и системами исчисления, напишем несколько чисел в двоичном коде 0001, 0110, 0111, 00011111 теперь для перевода в десятичный код, нужно просто умножить цифру на 2 в степени равной разряду,
Самое интересное, что для троичной или пятиричной системы все будет также. Даже для десятичной.
Для разминки, попробуйте самостоятельно перевести числа:
1. Простое задание 001, 010, 110
2. Среднее задание 00100, 01010, 10110
3. Сложное задание 11001101, 11100110, 111101110
Если Вам понравилась публикация, подписывайтесь на канал, за Ваши лайки чаще показывают Наши публикации.
Для поиска публикаций через поисковые системы, просто вводите слово Вивитроника.
Как преобразовать код из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления?
Для преобразования числа из двоичной системы в десятичную необходимо пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с 0, после чего сложить степени числа 2, умноженные на значение соответствующего разряда. Например, переведем в десятичную систему число 110001101:
нумерация разрядов 876543210
Тогда в десятичной системе это число составит 1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^4+0*2^5+0*2^6+1*2^7+1*2^8 = 1*1+0*2+1*4+1*8+0*16+0*32+0*64+1*128+1*256 = 397
1 0 · Хороший ответ
Какая цифра является наибольшей в системе счисления с основанием. n?
В системе счисления с основанием n это самое n всегда будет записываться как 10. Вот, например, в стандартной десятичной 10 — это десять, а в двоичной 10 — это два.
Соответственно, n — это первое двузначное число любой системы. Самое большое однозначное (записываемое самой большой цифрой) будет как раз перед ним, то есть n-1. Ну вот в десятичной, например, самая большая цифра — 9.
Ответ: самая большая цифра в любой системе счисления — всегда n-1, где n — основание системы.
С какими основаниями может существовать в системах счисления число 301011?
В любых системах счисления, где основание равно четырём или более. В системах с меньшим основанием цифра «3» в составе числа невозможна. Как-то так
Как перевести величину из шестнадцатиричной в десятичную?
Для перевода числа из шестнадцатиричной системы в десятичную надо каждую цифру шестнадцатиричного числа пронумеровать справа налево, затем умножить ее на степень шестнадцати, равную номеру позиции без 1, полученные результаты сложить. Пример: переведем в десятичную систему шестнадцатиричное число 3А7.
7*16^0+10*16^1+3*16^2=7+160+768=935
2 6 · Хороший ответ
Cколько бит необходимо, чтобы закодировать все десятичные цифры?
Формально, количество бит для представления значений определяется двоичным логарифмом от числа значений. Здесь число десятичных цифр равно 10, значит, число возможных значений равно 10. Осталось вычислить log₂10 — получится приблизительно 3,322 бита.
Иными словами, спросите себя: в какую степень нужно возвести число 2 чтобы получить 10? Правильный ответ: число 2 в степени 3,322 приблизительно равно 10.
Если вам трудно воспринять тот факт, что число бит оказалось нецелым числом, округлите в большую сторону — получится 4 бита. Но тогда и вопрос нужно было начать словами: «Какое минимальное количество бит потребуется, чтобы. »
Нецелое число бит может иметь практический смысл в вычислениях. Например, у вас есть цветное изображение, где каждый пиксель представлен смешением красного, зелёного и синего сигнала, причём для каждого сигнала возможны 10 значений яркости. Сколько бит потребуется для представления одного пикселя? Умножаем 3,322 бита на 3 сигнала — получим 9,966 бит на пиксель. На практике вы будете использовать для представления пикселя не менее 10 бит, округлив до целого числа бит.
Но было бы неправильно сказать, что для пикселя требуется как минимум 12 бит, потому что якобы для 10 значений яркости сигнала нужно целых 4 бита.
Перевод чисел в различные системы счисления с решением
Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или , . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».
Исходное число записано в -ой системе счисления.
Хочу получить запись числа в -ой системе счисления.
Системы счисления
Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.
Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:
| Число: | 5 | 9 | 2 | 1 |
| Позиция: | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
| Число: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Позиция: | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510
2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012